DE LA FO^GTIO

e sorte que a/ u'est pas ici la seconde période, comme pour I fooction X. Mfiis, si Ton ajoute ~9 on a

a seconde période est — \- u/.

L'aire du parallélogramme construit sur les deux périodes

d , — h ck/ de la fonction fi est égale à celle du parallélogramme

construit sur les deux périodes co et cr)' de la fonction ï. En effet, portons, à partir de Torigine, deux quantités géométriques Oa^ Ob égales respectivement aux deux périodes ci), co', le parallélogramme relatif à la fonction X sera Oacb {Jig. 19).

^ quantité w' H — est figurée par la droite od qui va de l'origine au milieu d de èc-, de sorte que le parallélogramme relatif à la fonction « est O aed. Ces deux parallélogrammes ont leurs aires égales. Ainsi les périodes de la fonction ^k partagent le plan en parties de même grandeur que celles de la fonction X, mais d'une manière différenic. Si Ton avait pris itù' pour seconde période de la fonction a, on aurait eu un parallélogramme deux fois Uop grand.

î)7. La fonction u. aJm(M deux zéros cl deux infinis dans iliaque parallélogramme. Ii<\s deux zéros sont

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les deux infinis sont ceux de la fonction ^ (^), savoir

mais ce dernier, par la soustraction d'une période - -h w', peut s écrire z =z •

Nous avons indiqué sur la figure les zéros de la fonction {a par des points ronds, les infinis par des petites croix. Les deux

périodes w et - -h («>' constituent un parallélogramme élémentaire, puisque ce parallélogramme ne ^e^ferme que deux infinis et deux zéros. En résumé la fonction /i, définie par Téquation (i) , est une fonction monodrome paire doublement périodique du second ordre; elle jouit de propriétés

analogues à celles de la fonction cos > relativement à la pre-»

mière période w.

Comme on a fx ( — z) = fi^^z)^ la somme des deux valeurs de z qui, dans chaque parallélogramme, donnent la même valeur de la fonction est constante et égale à zéro , en négli-r géant les multiples des périodes.