CHAPITRE III
DE LA FOlîCTION V.
98. Parmi les fonctions doublement périodiques du second ordre que Ton déduit de la fonction X, nous remarquerons encore la suivante, que nous désignerons par la lettre v, elle est donnée par Téquation finie
(0 v(3) = v^i~.An'(z),
à laquelle on joint la condition initiale v (o) =;: i.
La fonction v pourrait acquérir des valeurs multiples dans
le voisinage des valeurs ^ = ±:l~-h — |, pour lesquelles
*oir
'•J=:±7» Posons
UE LA FONCTIOIV V.
aurons
iri*')=7nt?
on en déduit un résultat de la forme ainsi la fonction v reste monodrome. On a de même
ce qui montre que la fonction v reste monodrome dans le voisioagedes valeurs de z qui rendent X infinie. Ainsi la fonction v est monodrome pour toutes les valeurs de la variable z. 99. Il est évident que cette fonction est paire, et l'on a
De ce qui précède on déduit, d'une part,
vf^ -t-w' + zj = — v(— 3) = — v(z); d'autre part,
ou
En comparant ces deux relations, on obtient
ou (3)
ce qui donne une première période — La seconde période est 2w'.
A partir de l'origine, portons comme précédemment les Fig. au. quantités géométriques X)a et 0& ^
égales à w et w', et prenons
0/=~ et 0g = 20by
le parallélogramme Ofhg sera le parallélogramme élémentaire de la fonction v ^ Faire de ce parallélogramme est la même que celle du parallélogramme Oacb^ qui se rapporte à la fonction X .
La fonction v admet dans chaque parallélogramme les deux
zéros z = rh ( ^ H j et les deux infinis simples a = ± —
La somme des deux valeurs de z qui, dans un même parallélogramme, correspondent à une même valeur de v, est ^aleâ zéro. Nous avons marqué sur la figure les zéros et les infinis de la fonction v (z).
