COS

Nous supposerons le facteur 'k(zo) joint à celui qui corresf k n = o. Faisons maintenant diminuer z» jusqu'à zéro: facteurs, <|uî correspondent à des valeurs de n différente zéro, deviennent

G08 ( ) 2nKp \

/tt \

cos I 2«7rp j

celui qui correspond à n = o, savoir

X(,,).cosrî^llî±^)^.!:l ,, . r f ^ ^ i j^ — ^rl = i cosi ^ ■ +

cos I h - I — sm -

sHO réduit à

cos

air

Ainsi le numérateur de i («) pourra être représenté par

n—»' /air» W \

"— " cos 1 1 ajtirpj

(ai) 0,(3) =Hm JJ ^ " "^ r-^>

{pourvu que Ton convienne que cos l- — a/irp K pourn »u lieu d>lre égal à léro^ sera égal à •

airs

Exi metum à pari le facteur — sin — - . qui correspo n = o« el j^nwpani les autres deux à deux, on aara

DÊVBLOP. DES FOUCTIONS ELLIPT. EU PRODUITS. l49

131 . En résumant ce qui précède , nous voyons que les trois fonctions elliptiques i(-8f), fJt(-2), v{^) s'expriment à l'iiide jes quatre fonctions synectiques

fl=0

"-* / sin» \

0, (a) = ces -^ IT \ I r-— — / »

^ ' w A i \^ ces' 2 /i irp /

9, (,) = iL sio îfLf TT L ,^1. ).

^ ' 2«r a> JIJ. \ SlD'2/iirp/

Ces produits sont convergents dans tous les cas. SiTjon pose j=e^^^*, en supposant ^>o, on pourra les mettre sous ' la forme