CHAPITRE II

Calcul de proche en procfie.

179. Nous avons donné, n° 168, la formule par laquelle on exprime ^(z -ht) en fonction de X (z) et de A (f); à l'aide de cette formule, on peut calculer successivement ^(az), i (3^),. . .5 on trouve ainsi

^^^*^~' 1— 2oA«;*+32A'(i-+-A«);«— A»[i6(i-4-AV-+-a6A«];«-f.3aA*(n-A»)>'*-2oA-";"-4-A' On voit aisément que l'on obtient la valeur de X (nz) en multipliant une fraction rationnelle de X'(z) par X (z) si n est impair, et par ^(z) ^' (z) si n est pair. Mais, si Ton veut continuer ce calcul de proche en proche , la méthode précédente doit être modifiée, afin que les deux termes de la fraction par laquelle s'exprime X ^ /2 ^ ) n'aient pas de facteurs communs. Voici la marche indiquée par Abel.

MULTÏPUCATlOir. 21 3