Lorsque n est pair, la fonction f est de la forme

9i étant un polynôme entier du degré n* — 3. Les deux termes de la seconde fraction et le dénominateur de la première sont évidemment des polynômes entiers; par suite, le numérateur de celle-ci est nécessairement une fraction rationnelle, mais il est facile de reconnaître qu'il est aussi entier. Puisque les deux fonctions op et ^ ne s*annulent jamais en même temps, ces fractions se réduiseut, comme pour le cas de n impair, à un binôme

Cw^ + D.

Si Ton lait i« = o dans la seconde, on trouve

Ordonnons les deux ternies de celle-ci par rapport aux puissances décroissantes de u et faisons la division, le premier terme du quo lient est n^ A* li* pi en résulte

Les fonctions 9 et ^p vérifient encore les équations {9).