Soient mainienant H, il' deux périodes élémentaires
ÉQLATIOJN DU FÊUEMIELLE EMUE LES MODLELS. 279
quelconques de la fonction 7. [z-, A) ; cV'sl-à-diie deux péiiodcs définies par les formules
ii = «OJ -h boi' , £1' = coi -^ dbi ,
les enliers vérifiant la condition
ab — C(i == i.
Les périodes fl, 11' satisfont à l'équation difierentielle (6), ainsi on a
de ces relations on déduit
ct^il d'il' ^ ,,^ r ^dil r/ii'l
,r/n r/ii'
" M dk
(l ou
et
' ') "il /■(i/5-2)iP
C étant une constante indépendante du couple de périodes élémentaires 12, H'.
Désignons par Aj et g^ le module et le paramètre de la fonction aux périodes élémentaires
^- O, — -, £i =:nS
n les quantités ^i l^i , ;^i^i satisfont à l'équation diiïëren-
tielle que l'on obtient en remplaçant dans (7) la variable indépendante k par h^ , et l'on a
Cdk, ,, Cn'dk
La comparaison des équations [y) et (8) donne
k{i-k^)dk,
k,{i — k\)dk
En remplaçant dans l'équation (6) A par g^ ft^ et /r par h^ , on obtient
et, en multipliant par ^1 ,
dk\ -^'
dk, ^'
Mais
„-;fA,-/;) «(/■-
rf/i, ~ dk
par suite
dk , rf/-
il en résulte
En substituant pour ^1 sa valeur donnée par l'équation (9), n disparaît, et si l'on prend k pour variable indépendante ,
