CHAPITRE II

(du\ "' — =f(^u]

253. Nous allons appliquer les principes établis dans le chapitre précédent à l'étude de l'équation binôme

dans laquelle/ (m) désigne un polynôme entier en u et au plus du degré 2 m. Posons

/{u) = G(u- a)'} (u—byj'.. .; l'équation résolue se mettra sous la forme

du ^ <

-j- = g{u-a)"{ic-b)- ...,

les exposants étant réduits à leur plus simple expression. JNous remarquons d'abord que, pour que l'intégrale soit monodrome,

INTÉGRATION PAR LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 3o3

tous les exposants inférieurs à Tunité doivent être de la forme

I ; chacun d'eux est au moins égal à — La transformée

est

-- = — gv " »' (i — ^^) [^ — bv)n'...-^

CIZ

la somme des exposants fractionnaires - -}- —,-+-.. • ne surpassant pas 2, puisque le degré du polynôme ^ [u) est au plus égal à im, l'exposant de v^ sera positif-, s'il est inférieur à

l'unité, il devra être nul ou de la forme i