I II

Pour que cet exposant soit positif, il faut que le plus petit des trois nombres w, n' ^ ré' ne surpasse pas 3. Supposant donc ces nombres rangés par ordre de grandeur croissante, nous ne pouvons faire sur le premier d'entre eux n que deux hypothèses, savoir : n=^ 2, 7z = 3.

i*'. Soit 7i = 2 : l'exposant de v se réduit à — H — Pour

que cet exposant soit positif, il faut que le plus petit des deux nombres n! et 11!' ne surpasse pas 4 ^ nous pourrons donc faire sur lé trois hypothèses : 7z'= 2, /i^r=:3, ré =^ l\. Si «' = 2 ,

3<>6' LiviiE vr.

pour que Fe^cposaiU de i', qui se réduit à -„•> ait la forme couve-

uable I 5 il faut prendre n" = 2. Si n' = 3, l'exposant de w,

qui est ici — — ^9 doit se réduire à zéro; il faut prendre

7i" = 6. Si^i^=47^'^'^'posant de t', qui est ici — — j-, devant encore se réduire à zéro, ou prendra n" =z 4.

2". Soit « = 3 •, l'exposant de t^ est — H — -^ — ^ • Pour que

cet exposant soit positif, il faut prendre /// = 3 , «^^ = 3. Nous trouvons ainsi les (piatre équations différentielles

i ^'\ = Q[u „ aY{n~ l>y {n — cf,

i±y^G{a-nY{a-hy{u-Cj\

qui admettent pour intégrales des fonctions monodromes doublement périodiques.