X - — 2 / ^3 . X 4- 1 = 0; d'où

Posons enfin z = — '■ 1- z', u =^ -J. Téquation diÛéren-

tielle (12) devient

du I *

3i6 Li-viiÊ VI.

d'où

et, par suilo

D'un autre côté, la fonction X(2) et ses dérivées, pour z =:^—-^ z ei z =: \- z' ayant des valeurs égales et de

signes contraires, on a on en déduit

Si l'on remplace A et C par leurs valeurs, il vient

Toutes les constantes sont déterminées, et l'intégrale de l'équation (12) est exprimée au moyen de la fonction elliptique À [gz) et de sa dérivée.

Chacune des transformations que nous avons efl'ectuées donne l'intégration d'une équation différentielle. Par exemple, l'équation finie (i3) est l'intégrale de lequation dilïérentielle du d\

dans laquelle g elk ont des valeurs convenables.