CHAPITRE III

^ EXEMPLES DINTÉGRA-TIOIV.

i263. Revenons à l'équation générale

I>ïÉGRÀTIO-\ PAU LES FONCTIONS ELLIPTIQUES. Siy

Soit Wi une valeur de u pour laquelle l'équation admet une racine double U, dilïérente de zéro : on aura

et si Ton élimine Ui entre ces deux équations, on obtiendra une équation

à laquelle devront satisfaire les valeurs de u pour lesquelles U prend des valeurs multiples.

Posons u = u, -h u'. U = U, -h U'; l'équation ditTérentielle devient

Comme U'doit rester monodrome par rapport à // (n" 245) il est nécessaire que

L équation (4) n'est autre chose que léquation (2), dans laquelle on regarde Ui comme une fonction de 11^ donnée par l'équation (3) ; on a donc

^ ^F d¥ du, du^ du, r/U, <r/«, ~~

Ainsi léquation (4) n'aura que des racines doubles; ^(//) sera, en général, un carré parfait.