Appliquons à l'équation du troisième degré

(5) U^-+-PU^-f-Q = o,

dans laquelle P et Q désignent des polynômes entiers en ?/, le premier au plus du second degré, le deuxième du sixième degré. Cette équation comprend toutes les fonctions monodromes doublement périodiques du troisième degiéj car on sait que, dans une fonction doublement périodique, la somme des m valeurs de z qui, dans cliaque parallélogramme, corres-

3l8 LIVRE VI.

pondent à une même valeur de u est constante, et, par suite, la somme des m valeurs de — qui correspondent à une môme

valeur de u est nulle: ainsi le terme du desfié m — i en — ou

du