La fonction très-simple

u z= x"^ -\- y- -\- 1 xy i

est monodrome dans toute l'étendue du plan 5 mais elle n'est pas monogène, car les fonctions réelles

ne satisfont pas aux conditions (i), excepté au point z=:o. Une fonction w, définie par l'équation algébrique

/(z, II) = 0,

est au contraire monogène sans être monodrome. La dérivée, pour chaque groupe de valeurs de z et zi, est donnée par

DÉFIJVITIOKS. I I

réquation

dF

fia dz

7h~~ df' du

Celte dérivée a une valeur unique et finie , excepté pour les

couples de valeurs qui annulent -— ; alors la dérivée devient

infinie ou admet un nombre limité de valeurs.

10. M. Caucliy apipeïle fonction synectique une fonclion qui reste finie, continue, monodrome et monogène dans toute l'étendue du plan. Par exemple, une fonction entière est une fonction synectique.

Nous dirons qu'une fonction est synectique dans une certaine portion du plan, lorsqu'elle est finie, continue, monodrome et monogène dans cette portion du plan.