ONCTIONS DÉFINIES PAR DES ÉQL AT10>S DIFFÉRENTIELLES

et par conséquent u! en fait un et revient à la même valeur. Ainsi la fonction u' est monodrome par rapport à la variable z" \ elle est d'ailleurs monogène ; donc elle se développe en une série

convergente ordonnée suivant les puissances entières crois-

santés de z" ou de z''""'"^ et Ion a

1 2 u' = Bo z'"^ -+- Bi'z'"^ -h

Il resterait maintenant à examiner ce qui arrive lorsque le

coefficient différentiel se présente sous la forme - ? ou cesse

d'être monodrome ; mais nous ne pousserons pas plus loin ici cette étude : ce qui précède suffit pour le but que nous nous proposons. jNous avons traité avec détail cette question importante dans un Mémoire inséré au 36^ cahier du Journal de L Ecole Polytechnique^ et auquel nous renvoyons le lecteur.