REMARQUES SUR LES MODULES. II

plus particulièrement le cas où le module est réel et moindre que l'unité.

Dans ce cas, la fonction inverse, donnée par l'intégrale définie

ne reste réelle que si ii varie de — i à -f- i ^ si l'on pose

it = sin (f ,

il vient

en désignant par A© le radical y'i — k-sin-'f. Legendre, qui ne se s'occupait que de la quadrature ou de la fonction inverse, regardait l'angle (p comme l'amplitude de la valeur z de l'intégrale définie. Jacobi , qui, avec Abel, a le premier considéré la fonction directe u^ a été conduit d'après cela à représenter cette fonction directe par le symbole s\n amz (c'est-àdire sin 05, ou sinus amplitude 2) ; il représentait de même la fonction p. (z) ou cos cp par cos «m^, et la fonction v (z) ou A(p par à,amz. Mais nous préférons conserver, même dans ce cas particulier, pour représenter les trois fonctions directes, ks signes X (z),^(z),v(2), qui sont beaucoup plus simples et plus commodes dans le calcul.

109. Lorsque le paramètre A est réel et moindre que l'unité (nous le supposerons positif), si l'on choisit les périodes elliptiques particulières indiquées au n° 84, on voit que la première période

est réelle et positive ^ la seconde

,__ r^' du . r^ du

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