Kl J

'f{z)dz

l'intégrale définie étant prise le long de la courbe fermée qui limite le €ontour de l'aire plane considérée, et le signe résidu s'appliquant à tous les points tels que z = a, qui rendent la fonction f{z) infinie dans cette portion du plau. On en déduit

t—z iTxiJ z—t

Supposons maintenant que l'on augmente indéfiniment, et dans tous les sens, la courbe fermée suivant laquelle on effectue l'intégration, de manière quelle embrasse tout le plan, la première partie du second membre, ou la somme des résidus, sera convergente, si le second terme, ou le reste que nous représenterons par R, a pour limite zéro. On peut simplifier

rexpiessioii de te reste j la courbe élant iiifinimeiiL grande, on aura, sur cetie courbe,

z — t z z^ € désignant une quantité infiniment petite, et par suite

R=-i riM^=j- riiiMi+j- fiiiLLi±iï. ,,,.

Si, le long de la courbe variable, le module delà fonciion/(5r) reste moindre qu'une quantité finie, la seconde partie du reste a pour limite zéro, et l'on se bornera à considérer la première