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G,(z)=: ^ > ^'"('«+1; ces— ^ — -^^ ,

e,,(z) = — |/ 2 (--,;'" ^'..('«-^Osm-^ — — J

Ces dernières formules sont celles données par Jacobi, à des facteurs constants près.

149. 11 reste à déterminer la ronslanie A. Voici rartifice imaginé par Jacobi.

DÉVELOP. DES FOPJCT. ELLIPT. EN SÉRIES CIRCULAIUES. 1 j'S

Si l'on pose x = ? et si l'on représente par op ((j) chacune des deux fonctions de ^,

V//-' -■--■- co Si'l-/c'

égales entre elles, en vertu des relations (i4) et (i6), du n° 136, on a , en comparant la seconde et la quatrième des formules (II) du n^ 131 et (IV) du numéro précédent,

TT [l — 2 7^"+'COS2;C~|-<7'^^""^'^] n=zo

[/rt=QO — I