Lorsque n est pair, la fonction ^ est de la forme

» rrr ç, y/Â,

'jpi étant un polynôme entier du degré n'^ — 3. Les deux termes de la seconde fraction et le dénominateur de la première sont évidemment des polynômes entiers; par suite, le numérateur de celle-ci est nécessairement une fraction rationnelle, mais il est facile de reconnaître qu'il est aussi entier. Puisque les deux fonctions a; et tj^ ne s'annulent jamais en même temps, ces fractions se réduisent, comme pour le cas de n impair, à un binôme

Si l'on fait ii =o dans la seconde, on trouve

D T=:lh,— o.

Ordonnons les deux termes de celle-ci par rapport aux puissances décroissantes de u et faisons la division, le premier terme du quotient est n^l} u^ \ il en résulte

Les fonctions 9 et ^p vérifient encore les équations (9).