REMARQUES SUR LA TRANSFORMATION

tion 1 — 1 [giZ, ki), qui, dans chaque parallélogramme élémentaire, admet le zéro double -y — On sait(n*^ 198) que l'une

des quantités y — h P - est égale a y ou a -y-^ suivant que n

est de la forme 4'^' + i ou de la forme 4^^ — ^ • On aura donc, dans le premier cas^

(20) ,-X(g'..,X.) = B Yl ^i-.l(^z+jj^y^, dans le second cas,

(21) i-X(s^.z,y;.)-B Jl |^i+x(^z+;;^^].

La constante est la nièiiie-, on la détermine en faisant z = o, ce qui donne

La fonction i — hil (giZ^ k^) admet, dans chaque parallélo-

gramme élémentaire, le zéro double y h — • Lune des quan-

. , a a' £2 , , , , n n.' , 3a oJ

tites -7— H h^ - étant esale a -7 H ou a -^ H <.

suivant que ?î est de la forme 4'i'4-i ou de la forme /\n* — i,

on aura, dans le premier cas,

p=n — I ^22) l^k;{g,Z,k,)=:C II ^l^n(^Z-^p~^'j.

dans le second cas,

(23) i-/;.x(^.z,A,) = c YL ïi-hn(z-^p^y\]-

En faisant z = o, on trouve

On peut transformer ces formules, si l'on met à part le premier facteur, et si l'on groupe les autres deux à deux, en remarquant que

et que

on obtient les quatre formules suivantes