CHAPITRE lY
Division de la première période par un nombre impair.
348. La»fonction (? (s, -;«')? que nous désignerons plus simplement par Q iz, -) 5 admet les zéros z = m- + [im' -\- 1)-- ; elle satisfait aux relations
La fonction
formée par le produit des n fonctions 0 iz + p--> w, wM? que l'on obtient en attribuant à /? les /i valeurs entières consécutives . • • • >
I, o, + I, . . . , —, admet les mêmes zéros et satisfait aux mêmes
relations; car, lorsqu'on remplace z par z -+ -> chaque facteur devient
égal au suivant, et le dernier au premier. Les deux fonctions Q iz, - J et/(2) sont donc dans un rapport constant. Si dans cette relation on
remplace z par l'une des quantités s 4- —•> s -l > z
obtient les quatre formules
on
la lettre A désignant une constante.
En mettant à part le facteur qui correspond à/?=z o, et en groupant deux à deux ceux qui correspondent à des valeurs de p égales et de signes contraires, on en déduit (n*^ 329)
0 (z) JJ nz)
=-0,{z) JJ
If — p- —r
