Théorie des fonctions elliptiques
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De quoi ça parle
La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 14 h 30 (58 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
La première Partie de cet Ouvra ^^e est consacrée à l'exposition d'une théorie des fonctions, d'âpiiUesideesdfiXail£%- Le principe fondamental de cette théorie est la considération des fonctions d'une variable imaj>inaire. Il apparaît pour la première fois dans le Mémoire célèbre de 1 826 sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. Depuis, par les travaux de Cauchy et des géomètres qui ont suivi…
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Chapitres
- PRÉFACE15 min
- CHAPITRE PREMIER15 min
- I -r- eus15 min
- ZI15 min
- Considérons en second lieu la fonction15 min
- TT , . . 2«, TT15 min
- ZZ15 min
- Considérons, par exemple, une fonction entière15 min
- CHAPITRE IL15 min
- U = TU15 min
- e, -+-£,-+-.. .-+-Êm); on a donc15 min
- I -+- tl15 min
- Soit, comme exemple, l'équation15 min
- CHAPITRE II15 min
- Soit15 min
- Soient15 min
- Exemple I. ~ Considérons l'équation v*^"*^ w^r15 min
- Exemple II. — Considérons l'équation15 min
- Exemple IV. — L'équation15 min
- Exemple V. — Considérons l'équation15 min
- Exemple VI. — Soit l'équation (i) u^ — 3zu -h z' = o15 min
- Exemple VII. — Soit l'équation15 min
- Exemple VIII, — Considérons l'équation15 min
- CHAPITRE PREMIER15 min
- Remarque I. — La série15 min
- i-Ç)(<T„î;''+cr15 min
- CHAPITRE II15 min
- I -f- ui15 min
- Considérons de même l'équation15 min
- On désigne sous ce nom les fonctions réelles15 min
- L\ FONCTION15 min
- LA FONCTION15 min
- CHAPITRE IV15 min
- II1' V< IL15 min
- I/IT! Z15 min
- PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES INTÉGRALES DÉFINIES15 min
- Corollaire 1. — D'après ce que nous venons de dire, on a15 min
- Théorème IV. — Lorsqu'une fonction15 min
- L\OC15 min
- CHAPITRE II15 min
- CHAPITRE II15 min
- Soit l'équation (i5) Il =: a {- zf[u15 min
- CHAPITRE IV15 min
- V., v;-t-v., vj + v,,..., v7- + v«30 min
- THÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR LES FONCTIONS30 min
- I-f-C0Sh2V15 min
- ri ITCl15 min
- CHAPITRE IL15 min
- n \ (ix'l D^'J15 min
- PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES FONCTIONS DOUBLEMENT PÉRIODIQUES15 min
- iri15 min
- Fonctions inverses. — Considérons l'équation15 min
- I.2...(2Ai— 1) ' ^ '' J15 min
- Les relations (10) et (11) du n° 75 deviennent15 min
- acù -\- bù)', Q.' — a' w + b' w30 min
- CHAPITRE V15 min
- TZ15 min
- z) Tri 6, {6} V " (-'ï15 min
- O =, I — 2^""-' COS15 min
- TT15 min
- I — TT15 min
- TT15 min
- Théorème I. — Pour que le produit15 min
- I -+- «1 <; «"', I -i- «1 <C e"«, . . . , et par suite15 min
- Théorème IV. — Lorsque la série15 min
- X1 J {Z) ° Z — tt z15 min
- TT^ I J T15 min
- W XX15 min
- z)= - 2 v'p<p(p)sin ^ n (' ~ ''^"" ^°^ ^ "^ Z' J15 min
- TIZ15 min
- CHAPITRE PREMIER15 min
- DF15 min
- Revenons à l'étude d'une équation différentielle15 min
- CHAPITRE II15 min
- SPA15 min
- Nous définirons de même la fonction v[z) par l'équation15 min
- IH15 min
- IC15 min
- t-)' i ru15 min
- Dans le cas actuel, Legendre posait u = simp, d'où15 min
- CHAPITRE lY45 min
- U -4- G, U^ 4- HU ^ H15 min
- Revenons à l'équation trinôme15 min
- CHAPITRE PREMIER15 min
- Examinons maintenant le second mode. Nous avons posé15 min
- I -i-lang9' tang9" COS15 min
- COS 9, COS15 min
- VX15 min
- L'intégrale elliptique de seconde espèce est15 min
- De la formule (22) on déduit les suivantes15 min
- Si l'on pose u — X(2), on a15 min
- I.2...O I.2...2/tJ15 min
- JO Z15 min
- Remplaçons maintenant la fonction 6 par sa valeur15 min
- W CO ^ I15 min
- OT15 min
- Remarque II. — L'équation différentielle du15 min
- Les fonctions30 min
- ADDITION DES ARGUMENTS DANS LES FONCTIONS ELLIPTIQUES15 min
- La fonction paire15 min
- Ces formules, appliquées aux fonctions Al, donnent15 min
- AI15 min
- V-^P, V.:r..rP„ V, : jP„ V3 ^. / P15 min
- V.^;-^^) J-M«^-^')V.;^+«'(V'-^'Vî)=o15 min
- CHAPITRE lY15 min
- IX15 min
- Les fonctions15 min
- Remarquons que les quantités/? - et (- —7^) ^ ou - —p15 min
- Remarque IL — Concevons que l'on divise la première pé15 min
- CHAPITRE Y15 min
- La fonction résolvante d'Abel se met sous la forme15 min
- La résolvante peut être mise sous la forme (n15 min
- La résolvante peut être mise sous la forme15 min
- Considérons maintenant l'équation15 min
- CHAPITRE PREMIER30 min
- CHAPITRE II30 min
- Pour 71 = 3, l'équation modulaire (n° 411) est (i15 min
- Nous mettrons l'équation modulaire (19) sous la forme15 min
- L'équation modulaire (20) se met sous la forme15 min
- I -h H* fr — M") (P — M»){l -/+/=*) P—u15 min
- Si l'on pose a? = AU, cette équation devient15 min
- CHAPITRE PREMIER15 min
- OT — J15 min
- XX -f ^x -\- y15 min
- Considérons les intégrales (i i) ; on a15 min
- RELATION KNTRE LES PÉRIODES DE DEUX INTÉGRALES ABÉLIENNES15 min
- Soient15 min
- Considérons deux intégrales elliptiques15 min
- CHAPITRE m15 min
- LIVRE PREMIER15 min
- Chapitre II. — Propriétés des fonctions H. et Y15 min
- Chapitre IV. — Suite des fonctions doublement périodiques . . 2C15 min
- LIVRE y15 min
- LIVRE VI15 min
- ADDITION, MULTIPLICATION ET DIVISION DES ARGUMENTS DANS LES FONCTIONS15 min
- Chapitre II. — Équation modulaire15 min
- Chapitre I. — Intégrales abéliennes15 min
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