L'équation modulaire (20) se met sous la forme

(46) f^^u,^>)='^[{^~le)[^-^)-{x-lwr]^-0.

Nous poserons

uv — t, V = t{\— t)-'-¥ t\

On en déduit

, , ,, I P — «« dv c/(P — /<»)

^ ' 7 P— V* </a ui^iy — v»)

650 LIVRE yill. - CHAPITRE II.

L'équation (35) nous donnera le rapport du second coefficient au premier. On a

^ rfiog(«<..)-^/„^3„.y

au \ i)" /

+ U- «fMjr --— U- V:

p — M« V Dt^ v — v* du :>v

en remarquant que

cette équation se simplifie et devient

^ ^ ^(1- tf{i— t + py

Si l'on remplace (m* — t^*)'* par sa valeur

(m« (;8)î=(m'+ (;8)2 4/«=:(m«+ V"— 9.t*){u' -h V' + it*)

= [il- vy- (I - tf] [{I + t^y- (I - 01

= [(i ^v)-{,-ty][{i-v)+{i-ty][{i+v)-{i-ty][{i+v)-v-{x-ty]

— i&t^{\ — ty{\ — t + vy[7.— t -{- v){i — t -h o.t^){'2. — it -h ip)^

on trouve

fi? lOgfflC))* l6P— M» 2— < + 2/'

«M ~ 7 w [i — tY{i— t ^ f)^

rt^') (i?^8)(P M«) 2 — ^ + 2^' __t—U* 2— < + 2/'

419. Nous connaissons le dernier coefficient «'^' = — £^, — «^''^ On

en déduit, en remplaçant ^^ par sa valeur tirée de l'équation (3i),

ÉQUATION MODULAIRE. 651

L'équalioQ (36) nous donnera le rapport de l'avant-dernier eoefticient au dernier. On a

du

f^fl — M»)

du

du

du

= 4(m''+(;«— aP) — 8

</log(a('>)= 54(P — z^M'i — /-t- /')

du

ut{i — /)•

et, par suite,