Si l'on pose a? = AU, cette équation devient

(i2) x''—i*5^fi*u*{i—u*yx — 1^5^ h^u^ii — u*Y{i-h u'') = o.

On sait que M. Jerrard a ramené l'équation générale du cinquième degré à la forme

Or on peut disposer des deux paramètres ii et h que renferme l'équa tion (12), de manière à identifier les deux équations précédentes. Il suffit pour cela de poser

d'où

4 A i-hu"' en substituant cette valeur de h dans l'équation

on arrive à l'équation du second degré

De cette dernière équation, on déduira w* y et par conséquent u*

ou ^; on cherchera l'une des valeurs correspondantes de q ou de p ; on en déduira les six valeurs de t^, et par suite, à l'aide des formules (2), les cinq valeurs de U; en les multipliant par la quantité connue h, on aura enfin les racines de l'équation proposée (i3).

425. On verrait de la même manière que, pour « = 7, l'équation en U, qui est du 62^ degré en u, est de la forme

La considération du discriminant (n° 413) sert h déterminer le dernier terme. On obtiendra les quatre coefficients qui restent dans l'équation en développant en série, comme précédemment, la fonction <p(p), et poussant le développement jusqu'au cinquième terme, savoir :

u = -î^q\i — q-h 2q'—'6q'-h/iq'), v,= 2^q'^*{i — q'^-{-2q"^—3q'^ + ^q^).

On trouve ainsi, pour la première combinaison,

On déduit la seconde combinaison de la première, en remplaçant i par — i.