XX -f ^x -\- y

à l'aide d'un déterminant, que nous désignerons par le symbole [a:,, x^]. En se bornant à la partie principale, on a, dans le voisinage du point

V--y-:^-^-log(a-x.), et, dans le voisinage du point (^2» 72).

Jy-.

L'intégrale éprouve un accroissement — 27:1 ou -h 2ni, quand le point mobile (^, j) tourne autour du premier ou du second point, dans le sens positif.

Intégrales uUra- elliptiques.

432. On appelle ainsi les intégrales abéliennes que l'on obtient quand l'équalion proposée est de la forme

le second membre étant un polynôme entier en ^, du degré a/i ou

2/1 — j , et le second cas se ramène au premier. La réduction de ces intégrales est facile. On a, comme au n^ 270,

- M-f-M'r (M-+M^j)fN — N» P + P r

/ 9 (^,7) dx — j ^dx -i- j -^ dx.

FaisanJ abstraction de la première partie, considérons la seconde, qui est de la forme

TH dx

H et X étant des polynômes entiers en x. En divisant le premier par le second, appelant Q le quotient et R le reste d'un degré inférieur à celui de X, on arrive aux deux intégrales

ÇQdx rj{ dx

La première est une somme d'intégrales de la forme , , rx"'dx

La seconde se décompose en intégrales de la forme