Théorème I. — Pour que le produit

dans lequel a,, a^, a^,... sont des quantités réelles et positives, soit convergent, il est nécessaire et il suffit que la série

soit convergente.

Cette condition est nécessaire; car le produit P„ des n premiers facteurs du produit est plus grand que la somme S,, des n premiers termes de la série; si la série était divergente, la somme S„ augmenterait à Tinfini et à plus forte raison le produit P«.

Elle est suffisante; car on a