ZZ

A une courbe décrite par la variable z dans le premier plan tangent correspond une courbe décrite par la variable z' dans le second plan tangent; mais ces deux courbes peuvent être remplacées par une seule, celle que décrit le point Z sur la sphère. Quand le point z décrit dans le premier plan, et dans le sens positif (n** 13), une courbe fermée ne comprenant pas l'origine 0, le point z' décrit dans le second plan, et aussi dans le sens positif, une courbe fermée ne comprenant pas l'origine 0' ; à la partie du premier plan intérieure à la première courbe correspond la partie du second plan intérieure à la seconde courbe. Mais lorsque la première courbe, que nous supposons toujours décrite dans le sens positif, comprend l'origine 0, la seconde, qui comprend aussi l'origine 0', est décrite dans le sens négatif par un observateur dont la tête

DÉnNITIONS. - 17' jH

est tournée vers N'; à la partie du premier plan extérieure à la première courbe correspond la partie du second plan intérieure à la seconde courbe, et vice versa. Si le rayon vecteur de chacun des points de la première courbe augmente indéfiniment, celui de la seconde tend vers zéro; de sorte que l'étude de la fonction pour les valeurs trèsgrandes de z est ramenée à celle de la même fonction dans la partie de la surface de la sphère voisine du point 0'.