TIZ

sin — tend vers une limite égale à — (n° 200), le produit

il \ moi -\- noi' j '

OÙ n est diflerent de zéro, vers une limite égale à

sin- (2 — «&)') w

TTO)'

— sin» —

Cù

en vertu de la formule (36). Le numérateur, multiplié par z, devient donc

sin-(3 — nw ) "-" i—q^"cos

- sin — Il . j— r= - sin — Il -,

cin M > ï '

c'est la fonction J , • Le second mode donnerait „) , ;>

On pourrait aussi, à l'aide du théorème du n° 184, décomposer les fonctions elliptiques en des sommes de termes rationnels; en prenant un contour d'intégration convenable et groupant les termes d'une certaine façon, on retrouverait les séries que nous avons obtenues (n° 189) et qui sont formées de termes simplement périodiques.

C'est en décomposant les fonctions elliptiques en facteurs, mais par une méthode toute différente, qu'Abel et Jacobi ont découvert les fonctions ô, qui jouant aujourd'hui un rôle si important dans les Mathématiques.