La résolvante peut être mise sous la forme (n

,= fr.-. ^{'^^Pt)

Concevons que Ton réduise les n fractions au même dénominateur, et prenons pour dénominateur commun la fonction ^Iz, -\ w'V Le numérateur» ou la fonction holomorplie

satisfaisant aux relations

<f{z + (.i')--cf{z), <plz-\--j^-e-\ « "''<f(z),

594 UVRE Vn. - CHAPITRE V.

saDce, on obtient la relation

qui a la même forme que la relation (17), et qui pourra servir dans le calcul des coefficients (les polynômes dTl/| etX|,à Taide de la constante |9|, que Ton regardera comme connue; à chaque valeur de pi correspond un couple de polynômes.

Multiplication de la seconde période par un nombre impair.

383. Le même raisonnement s'applique à la multiplication de la seconde période. En désignant par/ la quantité donnée Xfz, &>, -j et par x l'inconnue X(z, w, w'), on a Téquation du n^^'"^ degré (n® 351)

Les valeurs de l'inconnue sont comprises dans la formule

L'équation a des racines égales lorsque la quanlilé donnée j est égale à =h I ou à d: r--, quand y — \y elle admet la racine simple a? = i et

toutes les autres racines sont doubles; quand y =^ rr^ elle admet la

lacine simple x = t et toutes les autres racines sont encore doubles.

On en conclut que les polynômes a" et ^S\ satisfont, quel que soit le nombre impair n, aux deux identités

G et H étant des polynômes entiers en x du degré - —

»96 UVRE VII. - CHAPTTRB V.