Si l'on pose x = AU« cette équation devient

On sait que M. Jerrard a ramené l'équation générale du cinquième degré à la forme

(i3) JT* — kx — B=io.

Or on peut disposer des deux paramètres ii et h que renferme l'équa lion (12), de manière à identifier les deux équations précédentes. Il suffit pour cela de poser

3t^5'A*a*(i — «•)>= A, ii*5'h'u^{i — u*y(i -f-w») — B, d'où f i\ . v^5B a

4 A ï-hu»'

en substituant cette valeur de h dans l'équation

t2'5Vl»M»{l — «•)— VA,

on arrive à l'équation du second degré

De cette dernière équation» on déduira w* ;» et par conséquent w*

ou k; on cherchera l'une des valeurs correspondantes de q ou de p ; on en déduira les six valeurs det^, et par suite, à l'aide des formules (2), les cinq valeurs de U; en les multipliant par la quantité connue h, on aura enfin les racines de l'équation proposée (i3).

660 LIVRE Vm. - CHAPITRE UI.

425. On verrait de la même manière que, pour n = 7, réquation

en U, qui est du 5^^ degré en u, est de la forme

^' ^ |. -4- a,aVi — «7(1 — li» -!-«'•) = 0.

La considération du discriminant (n° 413) sert à déterminer le dernier terme. On obtiendra les quatre coefficients qui restent dans Téquation en développant en série, comme précédemment, la fonction f (/o), et poussant le développement jusqu'au cinquième terme, savoir :

On trouve ainsi, pour la première combinaison, d'où

On déduit la seconde combinaison de la première, en remplaçant i par — !•