CX.X 4- (3^ -i-y

àTaide d'un déterminant, que nous désignerons par le symbole [x^ , x^] . En se bornant à la partie principale, on a, dans le voisinage du point

[x,, X,] = ;^-x,)Cr,-/s) - (r— /.);.r.- J-.} ^

(jr - j;,),

et, dans le voisinage du point (^2,72)»

\x,^x^ = [X'-xi){y\'-y^'-[y--Y^)[x,-x^^ — '- , ^-^{pc — x^).

L'intégrale éprouve un accroissement — uni ou + ^tti, quand le point mobile [x,y) tourne autour du premier ou du second point, dans le sens positif.

Intégrales ultra-elliptiques.

432. On appelle ainsi les intégrales abéliennes que l'on obtient quand Téqualion proposée est de la forme

j'im [x — ay) [x — at). . .{x ■— a,„).

le second membre étant un polynôme entier en a;, du degré 2/2 ou

Faisant abstraclioD de la première partie, considérons est de la forme

Il et X étant des polynômes entiers en x. En divisant le second, appelant Q le quotient et R le reste d'un degré i de X, on arrive aux deux intégrales

/•Qrfx f^àx

J r ' j Xr' La première est une somme d'intégrales de la forme

La seconde se décompose en intégrales de la forme

^ ' J (:r-fl)*r