Théorème I. — Pour que le produit

{i-h ai)(i-4- a,)(i4-a,). . .,

dans lequel a,, a^, a,,... sont des quantités réelles et positives , soit convergentf il est nécessaire et il suffit que la série

<2i -4- £la 4- «s ~J- • • •

soit convergente.

Cette condition est nécessaire; car le produit P,< des n premiers fac- /

teurs du produit est plus grand que la somme S;, des n premiers termes de la série; si la série était divergente, la somme S^, augmenterait à Tinfini et à plus forte raison le produit P^,.

Elle est suffisante; car on a