I -h a > {—ira" cos

Gt)

JJ fi — a^f*"-» cos ^^ -f- gn*^ol

Le second membre doit être indépendant de ;z; si Ton y fait succes-

sivement z = o et z = -7> on a

JJ(,ç»-.). JJ [H- ç'(».-0]

on obtient le second numérateur en remarquant que les termes qui correspondent à des valeurs impaires de m sont nuls, de sorte qu*il suffit de donner à m des valeurs paires. Remplaçons q par q^^ il vient

d'oil

'^, = n H^f3 = ni- î-'-'i 1' - '"-'i-

Cette dernière expression peut être transformée ; le facteur i — y** étant de la forme i — q^-'^^ ou i — jr*(*"»'-«), suivant que m est pair ou impair, et m' variant de i à qc , on a

m = «e in=ao

n (»-9'")= Il (•-?*-)['- g'f'^'>].

d'où

jj(,-ç— ) !!(•-«"")

in=i m = I

lit = w WI = •

Ainsi le premier membre de cette dernière équation ne change pas quand on y remplace q par q^. En remplaçant plusieurs fois successivement q par 5^*, on a

I?f = w /n = ao

dep (n^77, 159 et 173); nous pouvons aussi les déterminer par des produits. On a d'abord, en vertu des formules (20) et (^5),

e.(o) = <p(g)JI(n- ?—■)',

e.(o) = 2{/î(p(g)JJ(H-g»-)';

»>{o) = <?ip)J\{^ + ?"-')'.

m = i /If ^ «

(27) \Ho)=9(p)JH^-l^')',