L'équation différentielle

à laquelle on joint la condition initiale u = o pour z = o^ définit de même une fonction u de z^ holomorphe tant qu'elle reste finie. L'intégrale définie

(5) z=Ç —^—du

montre que» .quand i/ va a l'infini par un chemin quelconque, z tend vers une valeur finie correspondante a, en décrivant un certain chemin Ou. Réciproquement, quand la variable z décrit ce chemin Oce, la fonction u devient infinie. Examinons ce qui se passe dans le voisinage de ce point a,, ou la fonction u devient infinie. Posons, pour cela,

z = oi-^z\ 11= 7 5 l'équation différentielle proposée devient

et il faut y joindre la condition initiale m' = o pour z' = o. Celte dernière équation fait voir que u' est une fonction holomorphe de z' dans