V.= -^-^fr. . V

e^iz) •"" Q^{z)

s*il s'agit de la division de la première période, et des expressions toutes pareilles s'il s'agit de la seconde période.

Lorsque n est impair, on a, d'après les formules (3) du n® 349, et en vertu des relations du n*^ 205,

'■« v--v''#"'. '■ sJ'^S'- v-Vtf">' v=^v/f*'-

On a aussi

et, par suite,

(i5) v.(a;)r.(-.p-^v(i), v,(r) -rv (^r) ' v,{/)=/-v(y).

Pour avoir les quatre polynômes (f, il suiBra donc de calculer le polynôme V(a?), qui est pair et du degré /i — i. Si l'on pose V = 2a^'"^^''", Téquation différentielle (lo) donne une relation linéaire

I (2m ^- i) (a/n -T- 2)a>-^'^ -r- /{/wf/i — 2m)aa('" -h 4'*(< — «*)-;> — . (i6) < "«

( -f- (/i — 2/n -I- i)(ii — am -h 2) «(*-•) = 0

entre trois coefficients consécutifs. Le premiercoefBcientesta^*^=i/^-'

le dernier a^' ^ .- (~ i)"^^ \/^innr' L'équation (35) du n^ 279, qui peut être mise sous la forme

w' a Tri

a été établie en supposant le multiplicateur égal à Tunité; si le multiplicateur est égal a g^ cette équation devient

g»M'</ - - .::: - ~p-, dk.

En y remplaçant o par - » on a d*ob Ton déduit

^''^ ^'"hk\' dk'

Pour effectuer le calcul des polynômes ï par cette méthode, il faudra se servir de l'équation algébrique qui existe entre les modules k et ^1, équation dont il sera question plus tard.