Si l'on désigne par

la valeur que prend l'intégrale le long de la droite AD, on aura :

f (z) dz,

74 Z4 | ta de + anni + | f (z) dz.

On conclut de là que, si le chemin d'intégration entoure un point critique, l'intégrale a une infinité d’acceptions. Z! .

f(z) dz est appelée par M. Schloemilch l’intégrale Zo linéaire entre les limites données.

L'intégrale

31. On peut facilement déduire de ce qui précède la formule générale suivante :

Z Z Î (z) dz = | f(z) de + Qi (H ni Æ node E c. End), “0 0

laquelle aura lieu lorsque le chemin d'intégration partant de À, entoure n. fois un premier point critique, r: fois un second point, cte., le nombre de ces points critiques étant p.

82. Remarque. — La formule précédente est applicable, quel que soit l'ordre dans lequel les points critiques sont entourés par le contour. Ainsi, clle aura encore licu si la courbe partant de À entoure d’abord m fois le premier point, puis p fois le second point, puis de nouveau q fois le premier point, etc. En effet, on aura alors Æ Amir Æ Qpiris Æ Qqinds He = 2 9 (m + Q) it + Dpirs Ee., ce qui démontre la proposition énoncée.