I. Réduction des intégrales elliptiques

Lorsque l’on a à traiter une intégrale qui ne se ramène pas directement aux intégrales fondamentales, on cherche tout d'abord à la réduire, au moyen de transformations convenables, à d’autres intégrales plus simples, dont les valeurs sont déjà connues ou plus faciles à calculer. Par exemple, soit l'intégrale

F (x) dx V/ Ao + A1x + A:x° |

dans laquelle F (x) est une fonction rationnelle de x : si l’on élimine le radical au moyen des substitutions ordinaires, on obtient une intégrale de la forme :

Bo + B:y + B:y° + cc. + B,y"

———__———— —————] ….—————…——————.———.— di

Co + Ciy + Cayt + + Cy”

Cette dernière peut être traitée par les méthodes connues, ct exprimée

par des puissances, des logarithmes ou des arcs de cercle. Toutes les intégrales de la forme :

F (x) dx V/ Ao + Aix + Aox! -+ A:x5 + A,x!