ÆS ——__————

cos am (iv) =ÿ/1 + tg* am (v, /) cos am (0, F)” ——— Aam(v, À)

| — CFA — tr 1, Aam (iv) = y/1+ 4 18 am (v, À) cos am (o, F)

En vertu de (30), on a aussi : | k’ sin am w Aamw |

cos am (K — w) = cos coam w — (30vie) À am (K — w) = À coam w —

Aamw

De la formule (56), on tire :

. a cos am (o+iK)= 7 EURE, À am (w + :K’)—= + à cotg am w.

On conclut de là, en faisant # — 0, que les fonctions sinam(+iK’)}, cosam(+:K’), Aam(+ :K’), sont infinics.

De ces mêmes formules, on tire, pour &w =K,

sin am (K Æ :K”) — T cos am (K + iK”)= + 7,

À am (K + iK’) = 0.

Des formules (19) ct (20) on déduit, en faisant u — 0, sinam?2K—0, cosam2K——1, Aam2kK—1, sin am #K —0, cos am 4K — 1, A am 4K — 1.

11 scrait aussi facile de trouver les relations suivantes : sin am 2K/—0, cosam 2K’— —1, Aam 2iK'— — 1, sin am #:K’=—0, cos am &iK’— 1, À am &iK’ — 1, sin am (2K +2:K’)— 0, cos am (2K + 2iK”) —1, À am (2K + 2:K’)——1. sin am (4K + 4iK’)=0, cos am (4K + 4iK’) — 1, À am (4K + 4iK’)— 1,

Enfin, des formules (30) et (30°) on tire, en faisant w — à

cos am k

sin AM — — 2 2 K

A am =

am 3 K k sin am — cos am 3 — ’

2 ue K?

par suite, on a :

. K 1 K k’ K ; UT AE cos am s — 1+F” Aams =",

et, en outre,

J'ai cru utile de donner ici toutes ces formules qui ne se trouvent pas dans l'ouvrage de M. Schloemilch. Elles sont d’un usage fréquent dans les applications des fonctions elliptiques.