SE LA

as? + de?

où le radical doit être pris positivement. Les relations précédentes peuvent alors s'écrire de la manière suivante : RES (a) = [81 (x) + K LSs (x),

(124) LS (a) = k [ou (me) + [95 (me.

Ea particulier, pour x = 0, on a 3, (0) = 0, Je (0) |° 3 (0) |* k = — — , k = —— > LS 195 [ o É (0) (25) e. Si, dans (123), nous remplacons p par 5 Ps et si nous posons

1 | ne L—=2+ gY—SU il vient :

J5(Z2+ 0) + Ja (2) — Ia(z2+ w)e Is (2) = G Ps Z +3 “) Ge 5 “).

et, en divisant par — w 95 (2): 9: (z+ uw),

3 1 s+iu) 1 5")

mme D dnemesens ne ne ms © mms ©

Js(2+u0) 9:(2) 33 (z)-I5(z + u) u

Lorsque « converge vers zéro, le premier membre a pour limite le (2) (x)

par rapport à z; si l’on pose

(ri) { a [= L 2/7;

e e La e + quotient différentiel de —

lim ) À étant une quantité indépendante de z, il vient : Je (z) RE ds (2) … AGE P (Ses)

dz — [S 3 [ss (GP

Afin de trouver une autre expression du nuinérateur du second membre, faisons y — 0 dans (122), et nous aurons

Ja (x) Sa (0) = 2 Is (2p, x) * Sa (2p, &);

remplaçant ensuite p et x respectivement par et 9 7% — Z, On {rouve:

Le __ 2 25 (2) Su (2, 91 (z) x (ne

En substituant cette valeur dans la formule ci-dessus, il vient

d Ja 2 35(2)) S(2):9(2) de Fa) |

étant une nouvelle constante.

Si l’on remplace z par | #% — z, on obtient :

J1 (2) S (z) — Ja (2) 5 (z) | ETC) cr)

On obtient des formules analogues pour les quotients 34 (z) : 9 (z), et 93 (z): 3 (z). On peut les trouver par un procédé analogue ou plus simplement au moyen des équations (124), en divisant ces dernières par [S (x)}° et différentiant. |

On trouve facilement :

Ja (2) 3 (z) __H (2)-35(7) dz k! [S(z)]

Ée (2) 3 (2)) A Si(z):S:(2) ni A ETC) LES