LA AU —FA

dw

L'intégration de cette équation différentielle donne

dz ————————— == EN + CONSf,

V'(— z!)(1— k7?) ct, comme z s’annule en même temps que w, on a :

| — (143) opy/(1— 2) (1— kzt)

Pour déterminer la constante €, prenons en particulier w —K, d'où z—f(K), et, en vertu de (151),

il viendra 4 ç dz = —————— : (144) Op (1— 27)(1— kz!) Si les constantes K et K’ sont choisies arbitrairement, on connaît

TK , p=- et l'on peut alors calculer, pour chaque valeur de w, les

fonctions @ (w) et H(w) par la sommation des séries équivalentes; les formules (131) et (144) donnent ensuite k ete, de sorte que toutes les quantités en question ont une définition précise.

Au lieu de considérer les constantes K et K’ on peut aussi choisir deux autres quelconques des constantes existantes. Ce qui est le plus avantageux dans cette recherche, c'est de considérer la fraction positive k, comme une quantité arbitraire, et de donner à K la valeur suivante :

K — 144 — 0 (1— 2?) a — Ba) (Fête

on a alors e=—= 4, ct d'après (143),

VU — 21) (1 — k2t)

La fonction z=— f(w) est alors la fonction qui résulte de l’inversion de l'équation précédente.

Pour déterminer K’ nous employons la première des formules (137) pour w = K; elle donne :

Comme, d'après cela, les valeurs w = K + 1K”, et z — > sont corres-

k pondantes, on a, en vertu de (145),

| K + 1K’ — ( a ; Op (1— 7°) (1— k?2?)

en retranchant (14#4a) de cette dernière, il vient :

| iK' — f dt, 1 — 2) (1 — F2)

ou bien :

K—— | dz | __ Ayw-1U-PF»#)

La substitution

nous donne