LOI DE RÉCIPROCITÉ

i^r Ca<}. — P ^ I (mod 4). Alors le premier nombre de la suite (2) qui est plus grand que - est 2 . ^— ^ — . Le nombre v est égal aux nombres des termes

2 P-^3 jP -^5 jP- »

c'est-à-dire à

A Ce nombre est pair et(-j = i si p^i (mod 8) ;

■ce nombre est impair et(-) = — i si p^ — 3 (mod 8).

2^ Cas. — p^ •— I (mod 4). Alors le premier terme de la

suite (2) qui est plus grand que - est 2 ^—7 — . Le nombre n est

alors égal à '-—7 — . Ce nombre est pair et(-j^i si p^=^ — i

{mod 8), ce nombre est impair et(-j= — i sip^3 (mod 8).

On voit ainsi que : L'entier 2 est reste quadratique des nombres premiers ^ ± i {mod 8), il est non reste de ceux ^ ± 3 (mo(/8)(*).

On peut résumer ces résultats dans l'égalité :

Car si

p = 8h ± i ^— -g — = 8/1' ± 2/i est pair

fil

p = 8h doS *— -^ — = 8h^ ±6/1 + 1 est impair.