La condition a' ^a {mod n) entraîne i — j

5. — Si n est carré par/ait on a (- ) = i lorsque a n'est pas premier à n, et l-\ s= o dans le cas contraire.

197. — Si n n'est pas carré parfait il y a des entiers a pour lesquels (~) = -+- » ^' d'autres pour lesquels l-\ = — i. De

plus, si Von ne considère pas comme distincts deux entiers congrus {mod n) [puisqu'ils ont même caractère quadratique par rapport à n)

parmi les «p (n) entiers premiers à n il y en a - — pour lesquels l~) = -\-iet ^-^ pour lesquels (-) = — i.

D'abord il existe au moins un entier a pour lequel ( - ) = — ^ •

En effet soit p un facteur premier de n ayant un exposant impair. Un tel facteur existe puisque n n'est pas carré parfait. Prenons un entier «o non reste de p, puis des entiers a,, a^, ... tous restes respectivement des autres facteurs premiers p', p", ... de n. Ensuite déterminons a par les conditions :

a ^ Oq (mod. p) a ^ Gj (mod. p') a^ a^ (mod. //')