GÉNÉRALISATION DU CARACTÈRE QUADRATIQUE

On aura

Donc

Ceci posé posé considérons tous les entiers

pour lesquels le caractère quadratique est — i . Multiplions-les par a nous obtenons des produits

(9) aa a' a al' a ...

pour lesquels le caractère quadratique est i. Mais réciproquement tout entier pour lequel le caractère quadratique est i peut être obtenue de cette manière, car en appelant A un tel entier, le rapport

— (mod n) a pour caractère — i, et par conséquent appartient à

la série (8). Or comme les séries (8) et (9) ont le même nombre de termes, et qu'à elles deux elles en ont ip (n), chacune d'elles