VIII. — Etant donnée une fraction continuelle Oq

on

suppose qu'un élément O/c+i est égal à i. On demande de former une

nouvelle fraction continuelle qui ait les mêmes réduites que la précé-

P dente et dans le même ordre, sauf que la réduite ^ y soit omise. Si

l'on suppose la fraction donnée régulière, la fraction obtenue le sera-t-elle aussi ? Montrer que cela arrive si la fraction donnée est ordinaire.

Réponse : Il faut, dans la fraction donnée remplacer :

par

Ok H- efc+i —

Qa+8 h- ^k+2 H

En appliquant cette méthode à une fraction continuelle ordinaire on peut faire disparaître les réduites qui ne sont pas des valeurs principales singulières, exercice VII, chapitre VIII. On obtient alors un développement en fonction conlinuelle régulière qui a pour réduites successives les valeurs principales singulières par ordre de dénominateur croissant.