REDUCTION CONTINUELLE D'HERMITE

243. — Soit z = x -+-iy un nombre quelconque non /'^e/(j;2fo). On le représente par le point M de coordonnées x, y, dans un système de coordonnées rectangulaires.

Soit z' = "^ ^ (a, |5, 7, ^ entiers ; 7.â — jSy = i) un nombre

proprement équivalement à z (n° 163) représenté par le point M'.

Nous dirons, pour abréger, que M et M' sont proprement équivalents ou de même classe. Alors la question se pose : Gomment se distribuent dans le plan les points de même classe?

Tout d'abord ils sont du même côté de Ox parce qu'ils ont leurs parties imaginaires de même signe (n" 164). Nous supposerons, pour fixer les idées, que ce signe est le signe -H. Alors tous les points en question sont au-dessus de Ox.

Nous avons vu (n*» 164) que z est proprement équivalent à un nombre léduit et à un seul, en appelant nombre réduit un nombre | + /ji satisfaisant aux conditions :

et à la condition supplémentaire :

$ <^ o lorsque ^^ -\- t]^ = i.

Ces conditions s'interprètent géométriquement de la façon suivante :

Traçons les deux droites x = rt - et le cercle x^-\-y^ = i (fig. i).

{') DEDBÏ.1KD, /. r. a. M., t. 83 (1877) p. 27.