GROUPE DES CLASSES PRIMITIVES DE DÉTERMINANT DONNÉ. GROUPE DES GENRES

292. — Les classes primitives appartenant à un déterminant donné sont en nombre fini (Chapitre XIV). Elles forment un groupe abélien dont l'ordre est ce nombre. Ce nombre sera calculé plus tard. Nous appellerons dans ce qui va suivre, ce groupe, le groupe des classes ; nous le désignerons par G et son ordre par n.

L'élément unité de ce groupe est la classe principale.

Les racines carrés de l'unité sont ce que nous avons appelé les classes 6//a/ère* ; elles forment un sous groupe du groupe total. Les classes carrés parfaits forment un autre sous groupe.

Le produit des ordres de ces deux sous groupes est égal à n (n»285).

Exemples I. — Soit D = i5. Il y a deux classes primitives (i, I, 4) = I et (a, I, 2) = A.

La première est la classe principale. La seconde forme une base du groupe. L'ordre de groupe est 2, son rang est i,

il. — Soit D = 104. Il y a six classes primitives. La classe

d'exposant 6 forme une base. On a

Ao = (1,0,36) A'=(5, -4, 6), A» = (3, 2,1) A3 = (2, o, i3) A* = (3, - 2, 2) A« = (5, 4, 6)

A est d'exposant 6 et forme une base ; A* est la classe unité, A° est A' sont les classes biiatères ; A", A^ et A* sont les classes carrés parfaits.

Gahih. — Théorie des nombres, t. II. 35

III, — Soit A = 96. Il y a quatre classes primitives

toutes deux d'exposant 2 forment une base. Les différentes classes primitives sont

A»Bo = i AB<' = (- 1,0. 24) A«B = (4, 4, — 5)