CALCUL DU NOMBRE DES CLASSES PRIMITIVES BILATÈRES, ETC

même élément de la période sont de même parité. Supposons de plus Qh pair. La forme de première racine

(ooCi ... ah^itthah^i ... Ciaco ...) «si équivalente à une forme de deuxième espèce

(o> ^. «lA-j» 0^-2, .-. «1, aoo, Oi, ... Qh^iùk ...)

à une forme de troisième et à une forme de quatrième espèce que l'on écrit facilement. Mais elle n'est équivalente proprement à aucune forme de S"*, ô""*, ... espèce.

3* Supposons maintenant ar, pair, toujours avec h impair. Alors la forme de première racine

(co, ai ... a^-i, «A. «A-i ••• fli» aoo ...)

est équivalente à une forme de quatrième une de sixième et une de septième espèce, mais à aucune autre.

4" Le nombre de termes de la période est ^ o (mod 4) soit

la période, avec h pair.

Soit de plus Qh pair. Alors la forme de première racine.

€st équivalente proprement à une autre de première espèce

'dh

^ Oft-i ... aiacoOi

... Oa.iQa ... j

■et à deux de quatrième espèce :

( — 1, i, Oo — 1, Oi ... Oi^Qo ...) si Oo ?^ I

( — I, 1 -+- Oi, 02 ... CiacoOi ...) si Oo = 1 «t

(— 1,1,^ — 1. Oa-i ... aiîaofli ... Oa-iOa ...) si ^ 7^ i

< — 1,14- Oa-i, Oa-s ... OiaoeOi ... oa-iOaCa.! ...) si "^ = *•

Mais elle n'est équivalente à aucune autre forme d'autre espèce. On examine de même tous les autres cas et l'on arrive à la conclusion suivante :

55ii . THÉORIE DBS NOMBRES

Dans chaque classe hilatère de Jormes indéfinies il y a quatre formes bilatères simples.

Donc pour compter le nombre de classes primitives bilatères appartenant à un déterminant donné positif D, il faut calculer combien il y a de formes bilatères simples de ce détermrnaTit et diviser le résultat par 4-