Faisons maintenant ce calcul

Formes définies positives. — i" Cas. D impair par suite D ^ — I [mod 4). — Dans ce cas il n'y a pas de forme bilatère simple de première espèce. Cherchons les formes de seconde espèce (a, a, c).

On doit avoir

a{lic — a) = D >. o.

Il faut décomposer D en deux facteurs positifs, D = dd', et

prendre

Deux systèmes différents de valeurs pour d et d' donnent deux systèmes différents de valeurs pour a et c et réciproquement. Il faut de plus que la valeur de c soit entière, «t que a et c soient premiers entre eux.

La première condition est remplie puisque D ^ — i (mod 4). Quant à la seconde elle exige que d et d' soient premiers entre eux.

Donc on est amené à décomposer D en un produit de deux facteurs premiers entre eux de toutes les façons possibles. Pour cela, soit

la décomposition de D en facteurs premiers* On peut prendre d = I et d' = j ce qui fait i «olution.

On peut prendre d = p'^ on q^ ... et d' = j ce qui fait v solutions V Étant le nombre des facteurs p, q, ...

On peut prendre d = le produit de deux facteurs f^, gpP, «.>. et