HN) = %(N

P, Q, .., étant les facteurs premiers de N. Toute la suite du n*323 se généralise pour le corps C{j).

343. Théorème de Fermât et d'Euler. — L'énoncé, la démonstration et les conséquences sont les mêmes que dans le corps C(i) (n°* 324 à 326). En particulier on définit l'exposant, par rapport à un module N, d'un entier A premier à N. C'est un diviseur de ^Ç^). Quel que soit N, le nombre i appartient à l'exposant I, le nombre — i à l'exposant 2, les nombres J et j à l'exposant 3, les nombres — j et — /à l'exposant 6, sauf pour des valeurs particulières de N faciles à énumérer.

L'étude du groupe des classes d'entiers relativement à un module P» se fait comme dans le corps C(/). Il y a des racines primitives si a =r I .

Si a > I il y a deux cas à considérer. Si P est complexe il y a des racines primitives pour P«. Si P est réel il n'y en a pas, le rang de groupe est 2, les invariants sont p^—^ et (p^ — i) p'—^.

Il y a exception pour 2».

On étudie facilement ce cas, puis le cas général d'un module quelconque.