II. C(v/5). — On trouvera pour unité fondamentale
La définition et les propriétés des entiers associés sont les mêmes qu'au n° 309. Dans le corps C(j) un entier a six associés (y compris lui-même), dans le corps C(i) il en a quatre, dans les autres corps imaginaires il en a deux, dans les corps réels îl en a une infinité.
On peut parmi ces associés en fixer un, cela a été fait au n" 315 pour le corps C(i), au n" 337 pour le corps G(/). Pour tout autre corps imaginaire où un entier A n'a comme associé, autre que luimême, que — A, on pourra prendre celui des denx qui est au-dessus de OXf ou sur la partie positive de Oaj. Enfin pour les corps réels où un entier A a pour associés tous les entiers zh A«î on pourra ^prendre celui qui satisfait à la condition d'être compris entre à, inclus et Ui exclu, il est facile de voir qu'il y en a un et un seul.
352. Représentation géométrique des multiples d'un entier a dans un corps imaginaire. — Ces multiples sont de la forme :
{x + Jio)ai
OU
xa -f- ytaa
{x, y entiers). Ce sont donc les sommets du réseau construit sur le parallélogramme dont trois sommets sont o, a et wa. Dans ce parallélogramme l'angle formé par les côtés 0 . a et 0 . wa est égal
à l'argument de w et le rapport des longueurs des deux côtés q' ^
est égal au module de w. Ces deux quantités sont indépendante* de a. Donc tous les réseaux correspondant aux divers nombres oc sont semblables entre eux, et en particulier au réseau de tous les entiers du corps.
Deux entiers associés ont le même réseau.
Connaissant le réseau des multiples de a et celui des multiples de 8, construire celui des multiples du produit a/3.
On démontre facilement qu'il faut pour cela : i° faire tourner le premier réseau autour de 0 d'un angle égal à l'argument de ^; 2" transformer le réseau obtenu par une homothétie de centre O et de rapport égal au module de ]S. On peut d'ailleurs, dans cette constructionintervertir a et |3.
