Remplaçant 0^1 par a -+- 6w et ^2 par a', puis posant

$1 = X 4- jo), \^=z x' -\- y lu

la forme ai^i + «îIs s'écrit

(a 4- hw) [x + jw) -h a'{x' -f-yw).

Développons, remplaçons w* par — ^w -h /c, nous obtenons :

ax + hky -f- a'x' H- [6a; -H (a — ftp)/ + a'/Jw.

Dans cette expression le coefficient de w et le terme indépendant de w sont deux formes linéaires des variables entières réelles ^i J> ^'. /• Nous pouvons effectuer sur ces variables une substitution unité de façon à réduire le système de ces deux formes.

Nous supposerons que les coefficients «i, «2, de la forme n'ont pas de diviseur entier rationnel commun, c'est-à-dire que le plus grand commun diviseur de a, 6, d est i. On dit que l'idéal correspondant est primitif. Cette restriction est sans importance car, en en tout cas, appelant d ce plus grand commun diviseur, on peut

au lieu d'étudier la forme ai|i H- «j^a, étudier la forme ^ ?i 4- ^ Ça- Le système des deux formes

lhx-\-{a — 6p)j -f- a' y ) ax H- hky -h dx'

est équivalent à un système réduit parfait (I 286)

/ — rx + ny

dans lequel le coefficient de a; est i , parce que