K = IH

Conditions pour que d'{ — r' 4- (^,n')soit divisible par c?(— r -1- oj,/i) . Il suffit d'exprimer que d'{^ — r' -h w) et dn' appartiennent au second idéal ce qui donne les conditions :

d' ^0 (mod d) d'n' ^ 0 (mod dn) d'{r — r') ^ 0 (mod dn).

Si les deux idéaux sont primitifs elles se réduisent à

n' ^ 0 (mod n) r — r' ;^ 0 (mod n).

367. Autre définition de l'idéal. — Un idéal jouit de la propriété suivante :

Si l'on prend des entiers de l'idéal, qu'on les multiplie par des entiers quelconques du corps et qu'on ajoute les résultats on retrouve toujours un entier de lidéal. Réciproquement, \tout ensemble d'entiers qui jouit de la propriété précédente est un idéal.

En effet soit a un entier de cet ensemble, par hypothèse tous les entiers a| appartiennent à l'ensemble. S'ils forment tout l'ensemble, cet ensemble n'est autre que l'idéal (a). Sinon, soit |3 un entier de